Kegel berechnen: Kegelverhältnis, Einstellwinkel und Reitstockverstellung
Ein Kegel ist durch drei Maße bestimmt: den großen Durchmesser D, den kleinen Durchmesser d und die Kegellänge L. Daraus folgen das Kegelverhältnis, der Einstellwinkel für den Oberschlitten und – beim Drehen zwischen Spitzen – die Reitstockverstellung.
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Die Formeln
C = (D − d) / L = 1 : x
tan(α/2) = (D − d) / (2 · L)
VR = (D − d) / 2 · Lw / L
- C, das Kegelverhältnis: um wie viel der Durchmesser je Millimeter Länge abnimmt, meist als 1 : x geschrieben.
- α/2, der Einstellwinkel: der halbe Kegelwinkel. Um ihn wird der Oberschlitten gedreht.
- VR, die Reitstockverstellung: wie weit der Reitstock quer verschoben wird, wenn das ganze Werkstück der Länge Lw zwischen Spitzen liegt. Das geht nur für schlanke Kegel.
Kegelrechner
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Einstellwinkel für gängige Kegelverhältnisse
Gerechnet mit tan(α/2) = 1 / (2 · x).
| Kegelverhältnis | α/2 in Grad | α/2 | Kegelwinkel α |
|---|---|---|---|
| 1 : 3 | 9,4623° | 9° 27′ 44″ | 18° 55′ 29″ |
| 1 : 5 | 5,7106° | 5° 42′ 38″ | 11° 25′ 16″ |
| 1 : 10 | 2,8624° | 2° 51′ 45″ | 5° 43′ 29″ |
| 1 : 20 | 1,4321° | 1° 25′ 56″ | 2° 51′ 51″ |
| 1 : 30 | 0,9548° | 0° 57′ 17″ | 1° 54′ 35″ |
| 1 : 50 | 0,5729° | 0° 34′ 23″ | 1° 08′ 45″ |
Kegel prüfen
Den Winkel prüft man mit Kegellehre und Tuschierfarbe, mit dem Sinuslineal oder auf der Koordinatenmessmaschine; die Durchmesser an zwei bekannten Stellen mit Messschieber oder Bügelmessschraube. Steht der Kegel mit Toleranz in der Zeichnung, gehört er wie jedes andere Merkmal in den Prüfplan.
Häufige Fragen
Was bedeutet ein Kegelverhältnis von 1:10?
Auf 10 mm Länge nimmt der Durchmesser um 1 mm ab (C = (D − d) / L). Der Einstellwinkel α/2 ist dann arctan(1/20), knapp 2° 52′.
Wie stelle ich den Oberschlitten für einen Kegel ein?
Um den halben Kegelwinkel α/2, mit tan(α/2) = (D − d) / (2 · L). Der Rechner oben gibt den Winkel in Grad, Minuten und Sekunden an.
Zum Üben: Übungsaufgaben mit Lösungsweg.
Quellen und Stand
Geometrie des Kegelstumpfs; keine Norm. Tabelle und Rechner rechnen mit denselben Formeln.
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