Lochkreis berechnen: Koordinaten und Teilung der Bohrungen
Bohrungen auf einem Lochkreis gleichmäßig verteilen: Der Rechner gibt für jede Bohrung die X- und Y-Koordinate vom Mittelpunkt aus und den Abstand zweier benachbarter Bohrungen – für die CNC-Programmierung, das Anreißen oder die Koordinatenbohrung.
Offenes Tabellenbuch, irot · https://erstmuster.irot.com/wissen/tabellenbuch/lochkreis-berechnen/ · CC BY-SA 4.0
Die Formeln
φi = φ0 + (i − 1) · 360° / n
Xi = r · cos φi Yi = r · sin φi
s = D · sin(180° / n)
D Lochkreisdurchmesser, r = D / 2 · n Zahl der Bohrungen · φ0 Winkel der ersten Bohrung, gegen den Uhrzeigersinn von der X-Achse gemessen · s Abstand benachbarter Bohrungen (Sehne).
Lochkreisrechner
–
| Bohrung | Winkel | X (mm) | Y (mm) |
|---|
Beispiel: 6 Bohrungen auf Ø80
Erste Bohrung auf der X-Achse (0°), Koordinaten vom Mittelpunkt.
| Bohrung | Winkel | X (mm) | Y (mm) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0° | 40,000 | 0,000 |
| 2 | 60° | 20,000 | 34,641 |
| 3 | 120° | −20,000 | 34,641 |
| 4 | 180° | −40,000 | 0,000 |
| 5 | 240° | −20,000 | −34,641 |
| 6 | 300° | 20,000 | −34,641 |
Teilungsfaktoren
Abstand benachbarter Bohrungen s = D · Faktor, mit Faktor = sin(180° / n).
| Bohrungen n | Faktor |
|---|---|
| 3 | 0,86603 |
| 4 | 0,70711 |
| 5 | 0,58779 |
| 6 | 0,50000 |
| 8 | 0,38268 |
| 10 | 0,30902 |
| 12 | 0,25882 |
In der Praxis
- Die Vorzeichen gelten für ein Koordinatensystem mit dem Mittelpunkt im Ursprung, X nach rechts, Y nach oben. Liegt der Nullpunkt des Programms woanders, wird der Mittelpunkt dazugezählt.
- Viele Steuerungen haben einen eigenen Zyklus für Lochkreise. Die Koordinaten hier sind dann die Probe, ob der Zyklus richtig parametriert ist.
- Toleriert die Zeichnung die Position der Bohrungen, prüft man gegen diese Sollkoordinaten.
Zum Üben: Übungsaufgaben mit Lösungsweg.
Quellen und Stand
Trigonometrie am Kreis; keine Norm. Tabellen und Rechner rechnen mit denselben Formeln.
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