Rechtwinkliges Dreieck berechnen: Seiten und Winkel für die Werkstatt
Ein rechtwinkliges Dreieck lösen, wie es die Werkstatt braucht: aus den beiden Katheten die Hypotenuse und beide Winkel, oder aus Hypotenuse und einem Winkel die beiden Katheten. Für Fasen, Schwalbenschwänze, Kegel und Bohrungspositionen.
Offenes Tabellenbuch, irot · https://erstmuster.irot.com/wissen/tabellenbuch/rechtwinkliges-dreieck/ · CC BY-SA 4.0
Aus den beiden Katheten
c = √(a² + b²) A = arctan(a / b)
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Aus Hypotenuse und einem Winkel
a = c · sin A b = c · cos A
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Beispiele
Aus den Katheten: Katheten 3 und 4 ergeben c = √(9 + 16) = 5; Winkel A = arctan(3 / 4) = 36,8699° (36° 52′ 12″), Winkel B = 53,1301°. Aus der Hypotenuse: Eine 10 mm lange Schräge unter 30° steigt 10 · sin 30° = 5 mm und läuft 10 · cos 30° = 8,6603 mm.
Wo es in der Werkstatt vorkommt
- Fasen: Eine 45°-Fase mit 2 mm je Schenkel hat eine Fläche von 2 · √2 = 2,83 mm. Eine Fase mit 1,5 mm Länge unter 30° hat den zweiten Schenkel 1,5 · tan 30° = 0,87 mm.
- Schwalbenschwänze und V-Nuten: Die Breite oben ist die Breite unten plus 2 · Tiefe · tan(halber Flankenwinkel).
- Positionen auf einer Schrägen: Die Hypotenuse-Rechnung teilt eine Strecke auf der Schrägen in X und Y; für einen ganzen Kreis von Bohrungen gibt es den Lochkreisrechner.
- Winkel einstellen: mit dem Sinuslineal oder dem Einstellwinkel am Oberschlitten.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Hypotenuse?
Mit c = √(a² + b²). Katheten 3 und 4 ergeben √25 = 5.
Wie berechnet man einen Winkel aus zwei Seiten?
Winkel A gegenüber a ist arctan(a / b). Für 3 und 4 sind das 36,87°, der andere Winkel 53,13°.
Wie lang ist die Fläche einer 45°-Fase?
Die Schenkellänge mal √2, etwa 1,414. Eine Fase mit 2 mm je Schenkel hat 2,83 mm.
Quellen und Stand
- Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck; keine Norm.
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