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Offenes Tabellenbuch

Übungsaufgaben Zerspanung mit Lösungsweg

12 Rechenaufgaben aus dem Alltag an Dreh- und Fräsmaschine: Drehzahl, Vorschub, Hauptnutzungszeit, Rautiefe, Kegel, Lochkreis, Spiel einer Passung und Grenzmaße. Erst selbst rechnen, dann die Lösung aufklappen – mit dem ganzen Rechenweg.

Stand: · Grundlage: Grundformeln der Zerspanung · Kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Werbung

Offenes Tabellenbuch, irot · https://erstmuster.irot.com/wissen/tabellenbuch/uebungsaufgaben/ · CC BY-SA 4.0

Die Aufgaben sind eigene Aufgaben dieses Tabellenbuchs, keine Prüfungsaufgaben. Sie üben die Rechenarten, die in der Ausbildung immer wieder vorkommen. Die Formeln stehen auf den Seiten, auf die jede Aufgabe verweist.

Aufgabe 1: Drehzahl

Eine Welle mit Ø40 mm wird mit einer Schnittgeschwindigkeit von 180 m/min gedreht. Welche Drehzahl stellen Sie ein?

Lösung anzeigen
  1. n = vc · 1000 / (π · d)
  2. n = 180 · 1000 / (π · 40) = 1.432,4 1/min

Ergebnis: rund 1.432 1/min · Formeln und Tabelle: Drehzahl und Vorschub

Aufgabe 2: Schnittgeschwindigkeit

Ein Bohrer Ø10 mm läuft mit 2.500 1/min. Wie groß ist die Schnittgeschwindigkeit?

Lösung anzeigen
  1. vc = π · d · n / 1000
  2. vc = π · 10 · 2500 / 1000 = 78,54 m/min

Ergebnis: rund 78,5 m/min · Formeln und Tabelle: Drehzahl und Vorschub

Aufgabe 3: Vorschub beim Fräsen

Ein Schaftfräser mit 4 Schneiden läuft mit 2.000 1/min, Vorschub je Zahn 0,05 mm. Wie groß ist die Vorschubgeschwindigkeit?

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  1. vf = n · z · fz
  2. vf = 2000 · 4 · 0,05 = 400 mm/min

Ergebnis: 400 mm/min · Formeln und Tabelle: Drehzahl und Vorschub

Aufgabe 4: Hauptnutzungszeit

Mit diesem Fräser (400 mm/min) wird eine Nut über 120 mm Weg (mit An- und Überlauf) in einem Schnitt gefräst. Wie lange dauert der Schnitt?

Lösung anzeigen
  1. th = L · i / vf
  2. th = 120 · 1 / 400 = 0,3 min

Ergebnis: 0,3 min = 18 s · Formeln und Tabelle: Drehzahl und Vorschub

Aufgabe 5: Hauptnutzungszeit beim Drehen

Eine Welle wird über 80 mm Länge in zwei Schnitten längsgedreht: 1.600 1/min, Vorschub 0,25 mm je Umdrehung. Wie lange dauert das?

Lösung anzeigen
  1. vf = n · f
  2. vf = 1600 · 0,25 = 400 mm/min
  3. th = L · i / vf
  4. th = 80 · 2 / 400 = 0,4 min

Ergebnis: 0,4 min = 24 s · Formeln und Tabelle: Drehzahl und Vorschub

Aufgabe 6: Theoretische Rautiefe

Sie drehen mit einem Eckenradius von 0,8 mm und einem Vorschub von 0,2 mm. Welche Rautiefe ergibt sich theoretisch?

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  1. Rth ≈ f² / (8 · r) · 1000
  2. Rth ≈ 0,2² / (8 · 0,8) · 1000 = 6,25 µm
  3. genau aus dem Kreis: 6,27 µm

Ergebnis: rund 6,3 µm · Formeln und Tabelle: Drehzahl und Vorschub

Aufgabe 7: Kegel

Ein Kegel hat D = 30 mm, d = 20 mm und die Länge L = 50 mm. Wie groß sind das Kegelverhältnis und der Einstellwinkel für den Oberschlitten?

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  1. C = (D − d) / L
  2. C = (30 − 20) / 50 = 0,2 = 1 : 5
  3. tan(α/2) = (D − d) / (2 · L) = 10 / 100 = 0,1
  4. α/2 = 5,7106° = 5° 42′ 38″

Ergebnis: C = 1 : 5, α/2 = 5° 42′ 38″ · Formeln und Tabelle: Kegel

Aufgabe 8: Lochkreis

Auf einem Lochkreis Ø80 mm sitzen 6 Bohrungen gleichmäßig verteilt. Wie groß ist der Abstand zweier benachbarter Bohrungen?

Lösung anzeigen
  1. s = D · sin(180° / n)
  2. s = 80 · sin(30°) = 80 · 0,5 = 40,000 mm

Ergebnis: 40,000 mm · Formeln und Tabelle: Lochkreis

Aufgabe 9: Lochkreis-Koordinaten

Fünf Bohrungen auf einem Lochkreis Ø100 mm, die erste liegt auf der X-Achse (0°). Welche Koordinaten hat die zweite Bohrung?

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  1. Winkel der 2. Bohrung: 360° / 5 = 72°
  2. X = r · cos 72°, Y = r · sin 72°, r = 50 mm
  3. X = 50 · 0,30902 = 15,451 mm
  4. Y = 50 · 0,95106 = 47,553 mm

Ergebnis: X = 15,451 mm, Y = 47,553 mm · Formeln und Tabelle: Lochkreis

Aufgabe 10: Spiel einer Passung

Eine Bohrung Ø30 hat die Abmaße +21 µm und 0 µm, die dazugehörige Welle Ø30 hat −7 µm und −20 µm. Wie groß sind Höchst- und Mindestspiel?

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  1. Bohrung: oberes Abmaß ES = +21 µm, unteres EI = 0 µm
  2. Welle: oberes Abmaß es = −7 µm, unteres ei = −20 µm
  3. Höchstspiel = ES − ei = 21 − (−20) = 41 µm
  4. Mindestspiel = EI − es = 0 − (−7) = 7 µm

Ergebnis: Höchstspiel 41 µm, Mindestspiel 7 µm – eine Spielpassung · Formeln und Tabelle: Übungsaufgaben

Aufgabe 11: Grenzmaße aus ± Toleranz

Ein Maß 85 mm trägt die Toleranz ±0,3 mm. Welche Grenzmaße hat es?

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  1. Kleinstmaß = Nennmaß − Toleranz
  2. 85 − 0,3 = 84,7 mm
  3. Größtmaß = Nennmaß + Toleranz
  4. 85 + 0,3 = 85,3 mm

Ergebnis: 84,7 mm bis 85,3 mm · Formeln und Tabelle: Übungsaufgaben

Aufgabe 12: Grenzmaße aus Abmaßen

Eine Bohrung Ø20 hat die Abmaße +0,021 mm und 0 mm. Zwischen welchen Maßen muss sie liegen, und wie groß ist die Toleranz?

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  1. Größtmaß = 20 + 0,021 = 20,021 mm
  2. Kleinstmaß = 20 + 0 = 20,000 mm
  3. Toleranz = Größtmaß − Kleinstmaß = 0,021 mm = 21 µm

Ergebnis: 20,000 mm bis 20,021 mm, Toleranz 21 µm · Formeln und Tabelle: Übungsaufgaben

Quellen und Stand

Die Lösungen rechnet ein Programm mit den Grundformeln der Geometrie und Kinematik; die Abmaße und Toleranzen stehen in den Aufgaben selbst, so wie sie auch auf einer Zeichnung stehen. Keine Aufgabe nutzt Werte aus einer Normtabelle.

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