Toleranzkette berechnen: Schließmaß, Worst Case und RSS
Die Toleranzen einer Kette von Teilen addieren, um das Schließmaß oder den Spalt zu finden – im ungünstigsten Fall (Worst Case) und statistisch (RSS). Jedes Maß mit Plus- und Minustoleranz und der Richtung, in der es wirkt. Bis zu acht Maße.
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Toleranzkette berechnen
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Die Formeln
Schließmaß = Σ (±) Mittelwerte
Worst Case = Schließmaß ± Σ Halbtoleranzen
RSS = Schließmaß ± √(Σ Halbtoleranzen²)
Der Mittelwert eines Maßes ist das Nennmaß plus die halbe Differenz seiner Toleranzen, die Halbtoleranz die halbe Toleranzbreite. Worst Case nimmt an, dass jedes Teil in der ungünstigsten Richtung an seiner Grenze liegt – immer sicher, oft teuer. RSS (Wurzel aus der Summe der Quadrate) nimmt unabhängige, zentrierte Abweichungen an, die sich teilweise aufheben; bei vielen Teilen realistisch, bei wenigen ein Risiko.
Beispiel
Zwei Teile, 20 ±0,1 und 30 ±0,2, liegen in einem Gehäuse 49,5 ±0,1. Der Spalt ist 20 + 30 − 49,5 = 0,5. Worst Case: Die Halbtoleranzen addieren sich, 0,1 + 0,2 + 0,1 = 0,4, der Spalt liegt also zwischen 0,1 und 0,9 – er schließt sich nie. RSS: √(0,1² + 0,2² + 0,1²) = 0,245, der Spalt liegt bei den meisten Baugruppen zwischen 0,255 und 0,745. Das sind die Vorgabewerte oben.
Worst Case oder RSS?
- Worst Case für sicherheitskritische Baugruppen und kleine Stückzahlen, und überall, wo ein Ausfall unmöglich und nicht nur selten sein muss.
- RSS bei großen Stückzahlen mit zentrierten, beherrschten Prozessen (siehe Cpk-Rechner): Die Toleranzen dürfen bei gleicher Montagequalität weiter sein. Üblich ist die Annahme von ±3σ je Maß; sind Ihre Teile nicht zentriert, unterschätzt RSS das Risiko.
- Nichtlineare Ketten, etwa mit Winkeln oder Kippen, brauchen ein eigenes Modell; dieser Rechner rechnet gerade, eindimensionale Ketten.
Für die Grenzen einer Welle in einer Bohrung gibt es den Passungsrechner aus Grenzmaßen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man eine Toleranzkette?
Die Maße mit ihrer Richtung (+ oder −) zum Schließmaß addieren. Für den Worst Case alle Halbtoleranzen addieren, für RSS die Wurzel aus der Summe ihrer Quadrate ziehen. 20 ±0,1, 30 ±0,2 und 49,5 ±0,1 (subtrahiert) ergeben 0,5, Worst Case 0,1 bis 0,9, RSS 0,255 bis 0,745.
Was ist der Unterschied zwischen Worst Case und RSS?
Worst Case nimmt an, dass alle Teile gleichzeitig in der ungünstigsten Richtung an der Grenze liegen: immer sicher, die Toleranzen werden eng. RSS nimmt unabhängige, zentrierte Abweichungen an, die sich teilweise aufheben – realistisch bei vielen Teilen und beherrschten Prozessen.
Wann nimmt man RSS?
Bei großen Stückzahlen mit zentrierten, fähigen Prozessen und mehreren Beiträgen. Bei sicherheitskritischen Baugruppen oder kleinen Losen gilt Worst Case.
Quellen und Stand
- Rechnung mit den Maßen, die Sie eingeben; keine Norm, keine Tabellenwerte. Maßgeblich sind Zeichnung und Kundenvorgabe.
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