Sinuslineal berechnen: Endmaßhöhe für jeden Winkel
Welche Endmaßhöhe stellt ein Sinuslineal auf einen Winkel ein, und welchen Winkel ergibt ein bekannter Endmaßstapel? Mit Rechner, Beispiel und einer Tabelle für Lineale von 100, 200 und 300 mm.
Offenes Tabellenbuch, irot · https://erstmuster.irot.com/wissen/tabellenbuch/sinuslineal-berechnen/ · CC BY-SA 4.0
Endmaßhöhe für einen Winkel
h = L · sin α
L ist der Abstand der Rollenmitten, nicht die Gesamtlänge des Lineals. h hat dieselbe Einheit wie L.
–
Winkel aus der Endmaßhöhe
α = arcsin(h / L)
–
Beispiel
Ein Sinuslineal mit 200 mm Rollenabstand soll auf 30° eingestellt werden: h = 200 · sin 30° = 200 · 0,5 = 100 mm. Umgekehrt ergibt ein Stapel von 100 mm unter demselben Lineal arcsin(100 / 200) = 30°, genau, weil sin 30° genau ein halb ist.
Stapelhöhen für gängige Winkel
Aus h = L · sin α für Lineale mit 100, 200 und 300 mm Rollenabstand, in Millimeter.
| Winkel | 100 mm | 200 mm | 300 mm |
|---|---|---|---|
| 5° | 8,716 | 17,431 | 26,147 |
| 10° | 17,365 | 34,730 | 52,094 |
| 15° | 25,882 | 51,764 | 77,646 |
| 20° | 34,202 | 68,404 | 102,606 |
| 25° | 42,262 | 84,524 | 126,785 |
| 30° | 50,000 | 100,000 | 150,000 |
| 45° | 70,711 | 141,421 | 212,132 |
So wird es benutzt
- Das Lineal liegt mit einer Rolle auf der Anreißplatte und mit der anderen auf dem Endmaßstapel; das Werkstück liegt auf dem Lineal, seine Oberseite steht dann im eingestellten Winkel zur Platte.
- Über etwa 45° wird die Einstellung ungenau: Ein kleiner Fehler in der Stapelhöhe wirkt sich stärker auf den Winkel aus, weil cos α klein wird. Für steile Winkel nimmt man eine Sinusplatte.
- Platte, Rollen und Endmaße müssen sauber sein – ein Staubkorn ist ein falscher Winkel.
- Den Einstellwinkel eines Kegels liefert der Kegelrechner.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Höhe am Sinuslineal?
Mit h = L · sin α, wobei L der Abstand der Rollenmitten ist. Bei einem Lineal mit 200 mm und 30° ist h = 200 · 0,5 = 100 mm.
Wie bekommt man den Winkel aus der Endmaßhöhe?
Mit α = arcsin(h / L). Ein Stapel von 100 mm unter einem 200-mm-Lineal ergibt 30°.
Welche Längen haben Sinuslineale?
Üblich sind 100, 200 und 300 mm Rollenabstand (in Zoll 5 und 10 Zoll). Der Rechner nimmt jede Länge, solange Höhe und Länge dieselbe Einheit haben.
Warum wird das Sinuslineal bei steilen Winkeln ungenau?
Über etwa 45° wirkt derselbe Fehler in der Stapelhöhe stärker auf den Winkel. Für steile Winkel nimmt man eine Sinusplatte.
Quellen und Stand
- Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck; keine Norm. Rechner und Tabelle rechnen dieselbe Formel, geprüft gegen von Hand gerechnete Werte.
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